Mémoires d'Actuariat
Calibrage du displaced Diffusion Libor Market Model with Constant Elasticity Of Variance (DD-LMM-CEV) dans le cadre d'un Générateur de Scénarios Economiques risque neutre
Auteur(s) BOUITI E.
Société Milliman
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 09/09/2027
Résumé
Les assurances et réassurances européens sont soumis à la réglementation Solvabilité II depuis le 1er janvier 2016. Cette réglementation garantit la solvabilité des sociétés d'assurance. En particulier, les assureurs doivent être en mesure d'évaluer leur bilan en valeur de marché conformément aux mesures imposées par Solvabilité II. C'est dans ce cadre qu'interviennent les générateurs de scénarios économiques (GSE). En effet, les GSE permettent d'évaluer les coûts et les garanties embarqués dans les contrats d'assurance vie, afin d'évaluer le bilan des compagnies d'assurance. Cette évaluation doit se faire sous la probabilité risque neutre. Ce mémoire se concentre essentiellement sur le risque de taux nominal, dont les fluctuations impactent de manière significative le bilan de l’assureur. Plus particulièrement, nous étudierons le calibrage du modèle de taux dit de marché dans le cadre d’un générateur de scénarios économique risque neutre. Dans un premier temps, nous présenterons le modèle DD-LMM-CEV qui constitue le cœur de ce mémoire. Pour se faire, nous introduirons sa dynamique et les différentes formules de pricing liées au modèle. Ensuite, le modèle sera calibré conformément aux formules introduites. Enfin, nous procéderons à des tests de validation du modèle et nous discuterons de son intégration au sein d’un GSE. Par la suite, le modèle sera comparé à d’autres modèles de marché. Pour se faire, des critères de comparaison seront utilisés afin de hiérarchiser la performance des différents modèles. Une discussion en découlera sur le calibrage DD-LMM-CEV afin d'améliorer les performances du modèle. Nous pourrons alors conclure sur la pertinence du modèle, ainsi que ces limites et les points à développer avec un regard critique sur les différents résultats.
Abstract
Since 1 January 2016, European insurance companies have been subject to the Solvency II regulation. Its objective, through three pillars, is to guarantee the solvency of insurance companies. Indeed, the Solvency II Directive imposes new rules for adjusting equity capital to the risks underwritten by insurance companies. Insurers must also be able to value their balance sheet at market value according to Solvency II. This is where the economic scenario generators come into play, which make it possible to evaluate the costs and complex guarantees embedded in life insurance contracts, present in the balance sheet of insurance companies. This evaluation must be carried out under the risk-neutral probability. This thesis focuses on the risk of nominal rates whose fluctuations have a significant impact on the insurer's balance sheet. More specifically, we will study the calibration of a market rate model in the context of an economic scenario generator. More specifically, we will present the DD-LMM-CEV model which is the main focus of this paper. To do so, we will introduce its dynamics and the different pricing formulas linked to the model. Then this model will be calibrated using the different formulas introduced previously. Finally, we will proceed to validation tests of the model and we will discuss its integration within a GSE. The model will then be compared to other market models, notably on the quality of replication of the skew and smile of swaption volatilities. A discussion will follow on the determination of the elasticity coefficient. Finally, we will compare the different market models by analysing the different ALM impacts they generate. We will then be able to conclude on the relevance of the model, as well as its limitations and the points to be developed with a critical view on the different results.
Auteur(s) BOUITI E.
Société Milliman
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 09/09/2027
Résumé
Les assurances et réassurances européens sont soumis à la réglementation Solvabilité II depuis le 1er janvier 2016. Cette réglementation garantit la solvabilité des sociétés d'assurance. En particulier, les assureurs doivent être en mesure d'évaluer leur bilan en valeur de marché conformément aux mesures imposées par Solvabilité II. C'est dans ce cadre qu'interviennent les générateurs de scénarios économiques (GSE). En effet, les GSE permettent d'évaluer les coûts et les garanties embarqués dans les contrats d'assurance vie, afin d'évaluer le bilan des compagnies d'assurance. Cette évaluation doit se faire sous la probabilité risque neutre. Ce mémoire se concentre essentiellement sur le risque de taux nominal, dont les fluctuations impactent de manière significative le bilan de l’assureur. Plus particulièrement, nous étudierons le calibrage du modèle de taux dit de marché dans le cadre d’un générateur de scénarios économique risque neutre. Dans un premier temps, nous présenterons le modèle DD-LMM-CEV qui constitue le cœur de ce mémoire. Pour se faire, nous introduirons sa dynamique et les différentes formules de pricing liées au modèle. Ensuite, le modèle sera calibré conformément aux formules introduites. Enfin, nous procéderons à des tests de validation du modèle et nous discuterons de son intégration au sein d’un GSE. Par la suite, le modèle sera comparé à d’autres modèles de marché. Pour se faire, des critères de comparaison seront utilisés afin de hiérarchiser la performance des différents modèles. Une discussion en découlera sur le calibrage DD-LMM-CEV afin d'améliorer les performances du modèle. Nous pourrons alors conclure sur la pertinence du modèle, ainsi que ces limites et les points à développer avec un regard critique sur les différents résultats.
Abstract
Since 1 January 2016, European insurance companies have been subject to the Solvency II regulation. Its objective, through three pillars, is to guarantee the solvency of insurance companies. Indeed, the Solvency II Directive imposes new rules for adjusting equity capital to the risks underwritten by insurance companies. Insurers must also be able to value their balance sheet at market value according to Solvency II. This is where the economic scenario generators come into play, which make it possible to evaluate the costs and complex guarantees embedded in life insurance contracts, present in the balance sheet of insurance companies. This evaluation must be carried out under the risk-neutral probability. This thesis focuses on the risk of nominal rates whose fluctuations have a significant impact on the insurer's balance sheet. More specifically, we will study the calibration of a market rate model in the context of an economic scenario generator. More specifically, we will present the DD-LMM-CEV model which is the main focus of this paper. To do so, we will introduce its dynamics and the different pricing formulas linked to the model. Then this model will be calibrated using the different formulas introduced previously. Finally, we will proceed to validation tests of the model and we will discuss its integration within a GSE. The model will then be compared to other market models, notably on the quality of replication of the skew and smile of swaption volatilities. A discussion will follow on the determination of the elasticity coefficient. Finally, we will compare the different market models by analysing the different ALM impacts they generate. We will then be able to conclude on the relevance of the model, as well as its limitations and the points to be developed with a critical view on the different results.
